L'inconvénient, mais surtout l'avantage, d'un quadri est qu'il faut, à tout moment, assurer sa stabilité.

Si on appelle Ax l'angle du quadri par rapport à l'axe des x et Ay par rapport à y, le quadri est stable quand :

Ax = 0, Ay = 0

Donc assurer la stabilité du quadri revient à modifier la puissance des moteurs de manière à ce que Ax = 0 et Ay = 0.

On appelle, Pag, Pad, Prg et Prd, la puissance des moteurs, respectivement, Avant Gauche, Avant Droit, aRrière Gauche et aRrière Droit. Au miment de commander le PWM, elles seront exprimées en ns dans l'intervalle [1100, 1900].

On pourra remarquer une propriété importante de ces puissances (tant que le quadri n'est pas trop incliné), c'est que la puissance appliquée au centre d'inertie Pi est :

Pi = Pag + Pad + Prg + Prd

En bref, si on veut préserver une puissance de montée Pi et quels que soient les angles Ax et Ay, il faut préserver une somme des moteurs égale à Pi. Donc, pour réaliser la stabilisation de l'appareil, il faudra modifier les puissances Pag, Pad, Prg et Prd tout en préservant leur somme Pi.

Ensuite, on peut appliquer les règles intuitives suivantes :

• si le quadri penche vers l'avant, il faut augmenter la puissance de Pag et Pad,
• s'il penche vers l'arrière, il faut augmenter la puissance de Prg et Prd,
• vers la gauche, il faut augmenter la puissance de Pag et Prg,
• vers la droite, il faut augmenter la puissance de Pad et Prd.

On notera que chaque moteur intervient dans la stabilité selon Ax et selon Ay.

Voici une proposition de méthode (que je n'ai pas testé) mais qui résiste aux principes édictés ci dessus.

Cela consiste à dire que la puissance de chaque moteur Pj est influencée à part égale et proportionnelle par les angles Ax et Ay. On détermine ensuite deux constantes :

• Kp – modification maximale de la puissance,
• Ka – angle maximal toléré.

Si Ax = Ka ou Ay = Ka, alors la puissance seront augmentée de +Kp ou -Kp selon le moteur choisi. On appelle ce signe Sjx et Sjy, il dépend du moteur j et de l'axe concernée. Enfin, ma formule doit donner 0 quand Ax = 0 et Ay = 0.

Je propose donc la formule suivante d'accélération pour le moteur Pj :

Pj = Pj0 + Sjx Kp Ax / 2 Ka + Sjy Kp Ay / 2 Ka

On pourra prendre les constantes suivantes :

• Kp = 500,
• Ka = 45° (considéré comme l'angle maximum tolérable),
• Sjx, Sjy (valant +1 ou -1) est à déterminer selon le montage du quadri.

NOTE Le calcul de Pj est un bon candidat pour l'application du PID. Soit on peut l'appliquer sur l'ensemble, soit on l'applique sur chaque accélération, Ax et Ay, séparément.

ATTENTION Il faudra certainement arbitrer à certains moments entre la puissance désirée Pi et la stabilisation qui qui peuvent amener à des puissances en dehors des intervalles admis, [1100, 1900] ns. La stabilisation devrait être prioritaire.